abbrev
abbrev
は、略称(abbreviation)を宣言するコマンドです。
たとえば、Nat
型に別の名前を与えたかったとしましょう。Lean では型も他の項と同様に宣言できるので、次のように書いて問題がないように見えます。
def NaturalNumber : Type := Nat
しかし、ここで定義した Nat
の別名を項に対して使用するとエラーになります。エラーメッセージには以下の通り「NaturalNumber
の OfNat
インスタンスが見つかりません」という旨のことが書かれています。これは、Lean が NaturalNumber
を定義に簡約(reduce)するよりも先に、42 : NaturalNumber
という表記が定義されているか OfNat
のインスタンスを探そうとしてエラーになったことを示唆します。
/--
error: failed to synthesize
OfNat NaturalNumber 42
numerals are polymorphic in Lean, but the numeral `42` cannot be used in a context where the expected type is
NaturalNumber
due to the absence of the instance above
Additional diagnostic information may be available using the `set_option diagnostics true` command.
-/
#guard_msgs in #check (42 : NaturalNumber)
ここでエラーを修正する方法の一つが、def
の代わりに abbrev
を使用することです。
abbrev NaturalNumber : Type := Nat
#check (42 : NaturalNumber)
舞台裏
abbrev
コマンドを使用すると、裏で [reducible]
属性が付与されます。
abbrev NaturalNumber : Type := Nat
-- `[reducible]` 属性が付与されている
/--
info: @[reducible] def NaturalNumber : Type :=
Nat
-/
#guard_msgs in #print NaturalNumber